Тема: Окружность Лёгкая: Радиус окружности равен 6 см. Найдите её длину (п = 3,14). Средняя: Из точки, лежащей вне окружности, проведены две касательные. Угол между касательными равен 60°, а радиус окружности = 4 см. Найдите расстояние от точки до центра окружности.

Решение задач: 1. **Лёгкая** Дано: $R = 6$ см, $\pi = 3,14$. Найти длину окружности $C$. Формула: $C = 2\pi R$. $C = 2 \cdot 3,14 \cdot 6 = 37,68$ см. **Ответ: 37,68 см.** 2. **Средняя** Пусть $O$ — центр окружности, $A$ — точка вне окружности, $AB$ и $AC$ — касательные ($B, C$ — точки касания). $OB = OC = r = 4$ см. $OA$ — биссектриса угла $\angle BAC$. $\angle BAC = 60^\circ$, значит, $\angle OAB = 30^\circ$. В прямоугольном треугольнике $\triangle OBA$ ($OB \perp AB$): $\sin(\angle OAB) = \frac{OB}{OA}$ $\sin(30^\circ) = \frac{4}{OA}$ $0,5 = \frac{4}{OA}$ $OA = 4 / 0,5 = 8$ см. **Ответ: 8 см.** 3. **Тяжёлая** Пусть хорда $AB$, центр $O$, радиус $R = 6$ см. Дуга $AB = 120^\circ$, следовательно, центральный угол $\angle AOB = 120^\circ$. Треугольник $\triangle AOB$ равнобедренный ($OA=OB=R=6$ см). Проведем высоту $OH$ к $AB$. В $\triangle AOH$ угол $\angle AOH = 60^\circ$, $\angle OAH = 30^\circ$. $AH = OA \cdot \sin(60^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$. Так как $OH$ — высота и медиана, $AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$. Приближенно: $6 \cdot 1,732 \approx 10,39$ см. **Ответ: $6\sqrt{3}$ см.**