Переводной экзамен за курс 8 класса по алгебре 2022-2023. Часть 1, задания 1-6.

Для решения всех задач экзамена потребуется много времени, поэтому я начну с разбора первой части. Если нужно решение конкретных задач из второй части, пожалуйста, укажи их номера. ### Часть 1 **1. Вычислите:** $\sqrt{48}(\sqrt{3}+\sqrt{6}) - 26(\frac{1}{26}(2-\sqrt{13})^2) - 4\sqrt{18}$ $= \sqrt{144} + \sqrt{288} - (4 - 4\sqrt{13} + 13) - 4\sqrt{18}$ $= 12 + 12\sqrt{2} - 17 + 4\sqrt{13} - 12\sqrt{2} = 4\sqrt{13} - 5$ **2. Сократите дробь:** $\frac{2a^2+9a-5}{a^2-25} = \frac{(2a-1)(a+5)}{(a-5)(a+5)} = \frac{2a-1}{a-5}$ (при $a \neq -5, a \neq 5$) **3. Найдите область определения функции:** $y = \sqrt{-3x^2+x+14} / (4x-5)$ Область определения: 1) $-3x^2+x+14 \ge 0 \Rightarrow 3x^2-x-14 \le 0$. Корни уравнения $3x^2-x-14=0$ — $x_1=2, x_2=-7/3$. Неравенство верно при $x \in [-7/3, 2]$. 2) $4x-5 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1.25$. Ответ: $[-7/3; 1.25) \cup (1.25; 2]$. **4. Решите уравнение:** $|2x-3| = 3x+1$ Случай 1: $2x-3 = 3x+1 \Rightarrow x = -4$ (не подходит, так как $3(-4)+1 < 0$). Случай 2: $2x-3 = -(3x+1) \Rightarrow 2x-3 = -3x-1 \Rightarrow 5x = 2 \Rightarrow x = 0.4$. Ответ: 0.4. **5. Решите уравнение:** $\frac{x}{x+2} + \frac{x+2}{x-2} = \frac{8}{x^2-4}$ $\frac{x(x-2) + (x+2)(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{8}{(x-2)(x+2)}$ $x^2-2x + x^2+4x+4 = 8$ $2x^2+2x-4 = 0 \Rightarrow x^2+x-2 = 0$. Корни: $x=1, x=-2$. Но $x \neq -2$ (знаменатель равен 0). Ответ: 1. **6. Решите неравенство:** $|3x-1| > 2x+4$ Случай 1: $3x-1 > 2x+4 \Rightarrow x > 5$. Случай 2: $3x-1 < -(2x+4) \Rightarrow 3x-1 < -2x-4 \Rightarrow 5x < -3 \Rightarrow x < -0.6$. Ответ: $x \in (-\infty; -0.6) \cup (5; +\infty)$.