Докажите, что при любом значении переменной значение выражения равно 12: (x + 2)(x^2 - 3x + 6) + (x^2 + 4)(2 - x) = 12

Для решения задачи раскроем скобки в каждом выражении и упростим их. 1. Докажем, что $(x + 2)(x^2 - 3x + 6) + (x^2 + 4)(2 - x) = 12$. Раскроем скобки: $(x^3 - 3x^2 + 6x + 2x^2 - 6x + 12) + (2x^2 - x^3 + 8 - 4x)$ Приведем подобные слагаемые: $x^3 - x^2 + 12 - x^3 + 2x^2 - 4x + 8$ Заметим, что в исходном выражении на картинке есть ошибка в перемножении или записи, так как при таком раскрытии переменные не сокращаются полностью: $(x^3 - x^2 + 12) + (-x^3 + 2x^2 - 4x + 8) = x^2 - 4x + 20 \neq 12$. *Возможно, в условии опечатка в знаках. Если бы выражение было иным, результат мог бы быть константой.* 2. Докажем, что $(x + 2)(x^2 + 3x + 5) + (x^2 + 11)(5 - x) = 65$. Раскроем скобки: $(x^3 + 3x^2 + 5x + 2x^2 + 6x + 10) + (5x^2 - x^3 + 55 - 11x)$ Приведем подобные слагаемые: $x^3 + 5x^2 + 11x + 10 - x^3 + 5x^2 - 11x + 55$ Сгруппируем: $(x^3 - x^3) + (5x^2 + 5x^2) + (11x - 11x) + (10 + 55) = 10x^2 + 65$ *Также получается выражение, зависящее от $x$. Вероятно, в заданиях на изображении опечатки в условиях (знаках или коэффициентах), так как при данных значениях выражение не равно константе при любом $x$.*