Найти углы треугольника ABC, если AB=BC и внешний угол 1 равен 100°.

Допущение: В условии задачи треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, так как AB=BC. Угол 1 — внешний угол при вершине C. Найти нужно углы треугольника ABC. Решение: 1. Так как угол 1 является внешним углом треугольника при вершине C, то угол C треугольника (угол ACB) смежен с углом 1. 2. Сумма смежных углов равна 180°. Значит, $\angle ACB = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как $AB = BC$, то основанием является сторона $AC$, значит, углы при основании равны: $\angle A = \angle C = 80^\circ$. 4. Сумма углов треугольника равна 180°. Находим угол B: $\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (80^\circ + 80^\circ) = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ$. Ответ: углы треугольника равны 80°, 80°, 20°.