MN = 36см. Найдите MP, PN.

Задача 25: В прямоугольном треугольнике $MNK$ угол $M = 30^\circ$, значит, катет $NK$, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы $MN$: $NK = MN / 2 = 36 / 2 = 18$ см. Рассмотрим прямоугольный треугольник $NKP$ (угол $KPN = 90^\circ$). В нем угол $N = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$, значит угол $NKP = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Катет $PN$, лежащий против угла $30^\circ$ в треугольнике $NKP$, равен половине гипотенузы $NK$: $PN = NK / 2 = 18 / 2 = 9$ см. Тогда $MP = MN - PN = 36 - 9 = 27$ см. Ответ: $MP = 27$ см, $PN = 9$ см. Задача 26: В окружности с центром $O$ отрезки $OA$ и $OC$ являются радиусами, следовательно, треугольник $AOC$ равнобедренный ($OA = OC$). Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, $\angle OAC = \angle OCA = 52^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, тогда $\angle AOC = 180^\circ - (52^\circ + 52^\circ) = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$. Угол $AOC$ является центральным углом, опирающимся на дугу $AC$. Угол $ABC$ — вписанный, опирающийся на ту же дугу $AC$. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: $\angle ABC = \angle AOC / 2 = 76^\circ / 2 = 38^\circ$. Ответ: $38^\circ$.