10. В издательстве «Дискурсант» работают 30 человек, из них 10 человек посещают курсы по истории, а 22 человека — курсы рисования. Выбери верные утверждения.

Для решения задачи воспользуемся формулой включений-исключений для множеств. Пусть $A$ — множество сотрудников, посещающих курсы по истории ($|A| = 10$), а $B$ — множество сотрудников, посещающих курсы рисования ($|B| = 22$). Общее количество сотрудников — 30. Количество сотрудников, посещающих хотя бы один курс, не может превышать 30. Обозначим количество сотрудников, посещающих оба курса, как $x$ (пересечение множеств $|A \cap B| = x$). Количество тех, кто посещает хотя бы один курс, равно $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 10 + 22 - x = 32 - x$. Так как $|A \cup B| \le 30$, то $32 - x \le 30$, следовательно, $x \ge 2$. Значит, хотя бы двое сотрудников посещают оба курса. Разберем утверждения: 1. «Найдутся хотя бы двое сотрудников, которые посещают оба курса» — верно, так как $x \ge 2$. 2. «Каждый сотрудник издательства посещает оба курса» — неверно (всего 30 человек, а только 10 и 22 по отдельности). 3. «Если сотрудник издательства ходит на курс рисования, то он обязательно ходит на курс по истории» — неверно, так как общее количество людей, посещающих курсы, может превышать количество участников курса истории. 4. «Не найдётся 14 сотрудников, которые посещают оба курса» — это утверждение неверно. Максимально возможное количество сотрудников, посещающих оба курса, равно количеству участников меньшего курса, то есть 10. Значит, 14 человек физически не могут посещать оба курса одновременно. Поэтому утверждение «Не найдётся 14 сотрудников» верно. Верные утверждения: 1 и 4. Ответ: 14