1. Упростите: а) x^2 * x^8; б) (y^2)^3 * y^10; в) (x^12 * y^8) / (x^4 * y)^2.

1. Упростите: a) $x^2 \cdot x^8 = x^{2+8} = x^{10}$ б) $(y^2)^3 \cdot y^{10} = y^6 \cdot y^{10} = y^{16}$ в) $\frac{x^{12}y^8}{(x^4y)^2} = \frac{x^{12}y^8}{x^8y^2} = x^{12-8}y^{8-2} = x^4y^6$ 2. Представьте в виде одночлена стандартного вида и найдите его степень: a) $-a^2 \cdot (-1,5)b \cdot 4b^3a = (-1 \cdot -1,5 \cdot 4) \cdot a^{2+1} \cdot b^{1+3} = 6a^3b^4$. Степень одночлена: $3+4=7$. б) $(-1,25x^6) \cdot 8x(y^5)^6 = -1,25 \cdot 8 \cdot x^{6+1} \cdot y^{30} = -10x^7y^{30}$. Степень одночлена: $7+30=37$. 3. Упростите: a) $(-2ab^2)^2 \cdot (5ab^4c)^2 = 4a^2b^4 \cdot 25a^2b^8c^2 = 100a^4b^{12}c^2$ б) $1000 \cdot ((0,1x^2y^3)^2)^3 = 1000 \cdot (0,1x^2y^3)^6 = 1000 \cdot 0,000001x^{12}y^{18} = 0,001x^{12}y^{18}$ в) $((-\frac{1}{2}x^4y)^2 \cdot 2xz)^3 = (\frac{1}{4}x^8y^2 \cdot 2xz)^3 = (\frac{1}{2}x^9y^2z)^3 = \frac{1}{8}x^{27}y^6z^3$ 4. Вычислите, используя свойства степени: a) $\frac{(5^4)^2}{5^6 \cdot 25} = \frac{5^8}{5^6 \cdot 5^2} = \frac{5^8}{5^8} = 1$ б) $\frac{42^9}{(6^2)^3 \cdot 7^9} = \frac{(6 \cdot 7)^9}{6^6 \cdot 7^9} = \frac{6^9 \cdot 7^9}{6^6 \cdot 7^9} = 6^{9-6} = 6^3 = 216$ в) $\frac{7^{40} + 7^{38} - 2 \cdot 7^{39}}{6^2 \cdot 49^{19}} = \frac{7^{38}(7^2 + 1 - 2 \cdot 7^1)}{36 \cdot (7^2)^{19}} = \frac{7^{38}(49 + 1 - 14)}{36 \cdot 7^{38}} = \frac{36}{36} = 1$ 5. Решите уравнение: $\frac{(x^4)^3 \cdot (x^8)^4}{x^{33} \cdot (x^5)^2} = 27$ $\frac{x^{12} \cdot x^{32}}{x^{33} \cdot x^{10}} = 27$ $\frac{x^{44}}{x^{43}} = 27$ $x = 27$