y = 5|x-3| - x^2 + 7x - 12

Question

Вопрос:

y = 5|x-3| - x^2 + 7x - 12

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: функция $y = 5|x-3| - x^2 + 7x - 12$. Для построения графика раскроем модуль: 1. Если $x \ge 3$, то $|x-3| = x-3$. $y = 5(x-3) - x^2 + 7x - 12 = 5x - 15 - x^2 + 7x - 12 = -x^2 + 12x - 27$. График — парабола, ветви вниз. Вершина: $x = -12 / (2 * (-1)) = 6$. Значение: $y(6) = -36 + 72 - 27 = 9$. 2. Если $x < 3$, то $|x-3| = -(x-3) = -x+3$. $y = 5(-x+3) - x^2 + 7x - 12 = -5x + 15 - x^2 + 7x - 12 = -x^2 + 2x + 3$. График — парабола, ветви вниз. Вершина: $x = -2 / (2 * (-1)) = 1$. Значение: $y(1) = -1 + 2 + 3 = 4$. Функция непрерывна, стык в $x=3$: $y(3) = 0 - 9 + 21 - 12 = 0$. Оба выражения дают 0 в точке $x=3$. :::@chart-1:::

y = 5|x-3| - x^2 + 7x - 12

Ответ ассистента

Другие решения