(x + 3)^2 = 3x^2 + 6x - 7; 4x^2 - 20x + 25 = (3x + 1)^2; (3x - 1)^2 = 6x^2 - 6x + 10

Для решения этих уравнений нужно раскрыть скобки по формуле квадрата суммы или разности: $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$, а затем привести подобные слагаемые. Давайте разберем каждое уравнение: 1) $(x + 3)^2 = 3x^2 + 6x - 7$ Раскроем скобки: $x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x - 7$ Перенесем всё в одну сторону: $3x^2 - x^2 + 6x - 6x - 7 - 9 = 0$ $2x^2 - 16 = 0$ $2x^2 = 16$ $x^2 = 8$ $x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$ 2) $4x^2 - 20x + 25 = (3x + 1)^2$ Раскроем скобки справа: $4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1$ Перенесем всё вправо: $9x^2 - 4x^2 + 6x + 20x + 1 - 25 = 0$ $5x^2 + 26x - 24 = 0$ Дискриминант $D = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156 = 34^2$ $x_1 = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = 0,8$ $x_2 = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6$ 3) $(3x - 1)^2 = 6x^2 - 6x + 10$ Раскроем скобки: $9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10$ $9x^2 - 6x^2 - 6x + 6x + 1 - 10 = 0$ $3x^2 - 9 = 0$ $3x^2 = 9$ $x^2 = 3$ $x = \pm \sqrt{3}$