Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

Question

Вопрос:

Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть радиус окружности равен $r$. 1. Квадрат, описанный около окружности: Его сторона равна диаметру окружности, то есть $a_1 = 2r$. Площадь этого квадрата: $S_1 = a_1^2 = (2r)^2 = 4r^2$. 2. Квадрат, вписанный в окружность: Диагональ этого квадрата равна диаметру окружности, то есть $d = 2r$. Если сторона квадрата $a_2$, то по теореме Пифагора $a_2^2 + a_2^2 = d^2$, откуда $2a_2^2 = (2r)^2$, значит $2a_2^2 = 4r^2$, и площадь квадрата $S_2 = a_2^2 = 2r^2$. 3. Найдем отношение площадей: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{4r^2}{2r^2} = 2$. Ответ: Площадь описанного квадрата в 2 раза больше площади вписанного.

Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

Ответ ассистента

Другие решения