Графики зависимости от времени координат x1 и x2 двух тел, совершающих движение вдоль оси x, приведены на рисунке 7.9. На какое минимальное расстояние сближаются тела?

Question

Вопрос:

Графики зависимости от времени координат x1 и x2 двух тел, совершающих движение вдоль оси x, приведены на рисунке 7.9. На какое минимальное расстояние сближаются тела?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи нужно проанализировать графики движения двух тел. 1. Первое тело начинает движение из точки $x_1(0) = 0$ и достигает координаты $x_1 = 30$ м за время $t = 20$ с. График представляет собой отрезок от (0; 0) до (20; 30). Уравнение движения: $x_1(t) = 1,5t$. 2. Второе тело начинает движение из точки $x_2(0) = 30$ м. До момента $t = 5$ с оно движется до $x_2(5) = 15$ м. Затем с $t = 5$ с до $t = 15$ с оно остается в покое на $x_2 = 15$ м. После $t = 15$ с оно движется обратно к $x_2 = 30$ м к моменту $t = 20$ с. Найдем расстояние между телами $\Delta x = |x_2(t) - x_1(t)|$: - В интервале от $t = 0$ до $t = 5$ с: $x_1 = 1,5t$, $x_2 = 30 - 3t$ (так как за 5 с прошел 15 м со скоростью 3 м/с). $\Delta x = |30 - 3t - 1,5t| = |30 - 4,5t|$. При $t = 5$, $\Delta x = |30 - 22,5| = 7,5$ м. - В интервале от $t = 5$ до $t = 15$ с: $x_1 = 1,5t$, $x_2 = 15$. $\Delta x = |15 - 1,5t|$. При $t = 5$, $\Delta x = 7,5$ м. При $t = 10$, $\Delta x = 0$ м. Тела встретились. Так как в момент $t = 10$ с координаты тел совпадают ($x_1 = 1,5 \cdot 10 = 15$ м, $x_2 = 15$ м), то минимальное расстояние между ними равно 0 метров. Ответ: 0

Графики зависимости от времени координат x1 и x2 двух тел, совершающих движение вдоль оси x, приведены на рисунке 7.9. На какое минимальное расстояние сближаются тела?

Ответ ассистента

Другие решения