Вынесите за скобки общий множитель: 1) a(b+c)+p(b+c)

### Задание 1. Вынесение общего множителя за скобки 1) $a(b + c) + p(b + c) = (b + c)(a + p)$ 2) $a(x - y) - b(x - y) = (x - y)(a - b)$ 3) $3a(a + b) - m(a + b) = (a + b)(3a - m)$ 4) $7(x - c) + (x - c)xc = (x - c)(7 + xc)$ 5) $a(x - 2) + (x - 2) = (x - 2)(a + 1)$ 6) $(c + 8) - c(c + 8) = (c + 8)(1 - c)$ 7) $2(a - 3) + b(3 - a) = 2(a - 3) - b(a - 3) = (a - 3)(2 - b)$ 8) $3(b - 5) - a(5 - b) = 3(b - 5) + a(b - 5) = (b - 5)(3 + a)$ 9) $x(a - 5) + (5 - a) = x(a - 5) - (a - 5) = (a - 5)(x - 1)$ 10) $m - n + (n - m)y = (m - n) - (m - n)y = (m - n)(1 - y)$ ### Задание 2. Разложение на множители (группировка) 1) $ax + bx + ac + bc = x(a + b) + c(a + b) = (a + b)(x + c)$ 2) $3a - 3c + xa - xc = 3(a - c) + x(a - c) = (a - c)(3 + x)$ 3) $4a + by + ay + 4b = a(4 + y) + b(y + 4) = (4 + y)(a + b)$ 4) $6x + 7y + 42 + xy = 6(x + 7) + y(x + 7) = (x + 7)(6 + y)$ 5) $px + py - 5x - 5y = p(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(p - 5)$ 6) $ab - ac - 4b + 4c = a(b - c) - 4(b - c) = (b - c)(a - 4)$ ### Задание 3. Разложение на множители (комбинированный метод) 1) $2a + b + 2a^2 + ab = (2a + 2a^2) + (b + ab) = 2a(1 + a) + b(1 + a) = (1 + a)(2a + b)$ 2) $3a + 3a^2 - b - ab = 3a(1 + a) - b(1 + a) = (1 + a)(3a - b)$ 3) $2x^2 - 3x + 4ax - 6a = x(2x - 3) + 2a(2x - 3) = (2x - 3)(x + 2a)$ 4) $x^2y^2 + xy + axy + a = xy(xy + 1) + a(xy + 1) = (xy + 1)(xy + a)$ ### Задание 4. Квадрат суммы/разности 1) $(y + 4)^2 = y^2 + 8y + 16$ 2) $(9 + a)^2 = 81 + 18a + a^2$ 3) $(a + c)^2 = a^2 + 2ac + c^2$ 4) $(x - 7)^2 = x^2 - 14x + 49$ 5) $(8 - b)^2 = 64 - 16b + b^2$ 6) $(11 - y)^2 = 121 - 22y + y^2$ 7) $(5a + 1)^2 = 25a^2 + 10a + 1$ 8) $(3y - 4)^2 = 9y^2 - 24y + 16$ 9) $(10 + 4c)^2 = 100 + 80c + 16c^2$ 10) $(2x - 3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2$ 11) $(5a + 6b)^2 = 25a^2 + 60ab + 36b^2$ 12) $(-3c + a)^2 = (a - 3c)^2 = a^2 - 6ac + 9c^2$ 13) $(a^2 - 3)^2 = a^4 - 6a^2 + 9$ 14) $(a - y^2)^2 = a^2 - 2ay^2 + y^4$ 15) $(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4$ ### Задание 5. Преобразование в многочлен 1) $a^2 + (3a - b)^2 = a^2 + 9a^2 - 6ab + b^2 = 10a^2 - 6ab + b^2$ 2) $9b^2 - (a - 3b)^2 = 9b^2 - (a^2 - 6ab + 9b^2) = 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2 = 6ab - a^2$ 3) $(5a + 7b)^2 - 70ab = 25a^2 + 70ab + 49b^2 - 70ab = 25a^2 + 49b^2$ 4) $(8a - b)^2 - 64a^2 = 64a^2 - 16ab + b^2 - 64a^2 = b^2 - 16ab$ 5) $(5 + y)^2 + y(y - 7) = 25 + 10y + y^2 + y^2 - 7y = 2y^2 + 3y + 25$ 6) $a(4 - a) + (4 - a)^2 = (4 - a)(a + 4 - a) = (4 - a) * 4 = 16 - 4a$ 8) $(c + 7)c - (1 - c)^2 = c^2 + 7c - (1 - 2c + c^2) = c^2 + 7c - 1 + 2c - c^2 = 9c - 1$ 9) $2(a - b)^2 = 2(a^2 - 2ab + b^2) = 2a^2 - 4ab + 2b^2$ 11) $-6(2x - y)^2 = -6(4x^2 - 4xy + y^2) = -24x^2 + 24xy - 6y^2$ 12) $-y(3x - y)^2 = -y(9x^2 - 6xy + y^2) = -9x^2y + 6xy^2 - y^3$