Вопрос:

Решите неравенство 81 - 18x + x^2 < √2(x - 9).

Фотография

Ответ ассистента

Решение: 1. Заметим, что выражение $81 - 18x + x^2$ — это квадрат разности: $81 - 18x + x^2 = (9 - x)^2$ или $(x - 9)^2$. 2. Перепишем неравенство с учетом этого: $(x - 9)^2 < \sqrt{2}(x - 9)$. 3. Перенесем все в левую часть: $(x - 9)^2 - \sqrt{2}(x - 9) < 0$. 4. Вынесем $(x - 9)$ за скобки: $(x - 9)(x - 9 - \sqrt{2}) < 0$. 5. Найдем нули выражения $(x - 9)(x - 9 - \sqrt{2}) = 0$: $x_1 = 9$ $x_2 = 9 + \sqrt{2}$ 6. Метод интервалов: На числовой прямой отметим точки $9$ и $9 + \sqrt{2}$. Выражение принимает отрицательные значения в промежутке между корнями. Ответ: $x \in (9; 9 + \sqrt{2})$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решите неравенство 81 - 18x + x^2 &lt; √2(x - 9).

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство 81 - 18x + x^2 < √2(x - 9).