Решите систему уравнений {(x-6)(y-5)=0, (y-2)/(x+y-8)=3.

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений {(x-6)(y-5)=0, (y-2)/(x+y-8)=3.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения системы уравнений: $\begin{cases} (x-6)(y-5)=0, \\ \frac{y-2}{x+y-8}=3. \end{cases}$ 1. Из первого уравнения следует, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$ или $y - 5 = 0 \Rightarrow y = 5$ 2. Рассмотрим случай $x = 6$: Подставим во второе уравнение: $\frac{y-2}{6+y-8} = 3$ $\frac{y-2}{y-2} = 3$ Так как на ноль делить нельзя, то $y-2 \neq 0$ (значит $y \neq 2$). При условии $y \neq 2$ дробь $\frac{y-2}{y-2} = 1$. Получаем уравнение $1 = 3$, что является неверным. Значит, при $x = 6$ решений нет. 3. Рассмотрим случай $y = 5$: Подставим во второе уравнение: $\frac{5-2}{x+5-8} = 3$ $\frac{3}{x-3} = 3$ Разделим обе части на 3: $\frac{1}{x-3} = 1$ $x - 3 = 1$ $x = 4$ Проверим знаменатель: $x + y - 8 = 4 + 5 - 8 = 1 \neq 0$. Значение допустимо. Ответ: (4; 5).

Решите систему уравнений {(x-6)(y-5)=0, (y-2)/(x+y-8)=3.

Ответ ассистента

Другие решения