Найдите число, 5/7 которого равны значению дроби ((3 7/12 - 2 11/18 + 2 1/24) * 1 5/31 - 3/52 * (3 1/2 + 5/6)) * 1 7/13 / (193/84 : (5 13/42 - 2 13/28 + 5/24) + 1 2/27 - 1/3 * 4/9)

Для решения задачи сначала найдем значение дроби, а затем число, 5/7 которого равны этому значению. Числитель: 1) $3\frac{7}{12} - 2\frac{11}{18} + 2\frac{1}{24} = (3 - 2 + 2) + (\frac{7}{12} - \frac{11}{18} + \frac{1}{24}) = 3 + (\frac{42}{72} - \frac{44}{72} + \frac{3}{72}) = 3 + \frac{1}{72} = 3\frac{1}{72} = \frac{217}{72}$ 2) $\frac{217}{72} \cdot 1\frac{5}{31} = \frac{217}{72} \cdot \frac{36}{31} = \frac{7 \cdot 31}{2 \cdot 36} \cdot \frac{36}{31} = \frac{7}{2} = 3,5$ 3) $3\frac{1}{2} + \frac{5}{6} = 3\frac{3}{6} + \frac{5}{6} = 3\frac{8}{6} = 4\frac{2}{6} = 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}$ 4) $\frac{3}{52} \cdot \frac{13}{3} = \frac{1}{4} = 0,25$ 5) $3,5 - 0,25 = 3,25 = \frac{13}{4}$ 6) $\frac{13}{4} \cdot 1\frac{7}{13} = \frac{13}{4} \cdot \frac{20}{13} = 5$ Знаменатель: 1) $5\frac{13}{42} - 2\frac{13}{28} + \frac{5}{24} = (5-2) + (\frac{13}{42} - \frac{13}{28} + \frac{5}{24}) = 3 + (\frac{52}{168} - \frac{78}{168} + \frac{35}{168}) = 3 + \frac{9}{168} = 3 + \frac{3}{56} = 3\frac{3}{56} = \frac{171}{56}$ 2) $\frac{193}{84} : \frac{171}{56} = \frac{193}{84} \cdot \frac{56}{171} = \frac{193 \cdot 2}{3 \cdot 171} = \frac{386}{513}$ 3) $\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{27}$ 4) $1\frac{2}{27} - \frac{4}{27} = \frac{29}{27} - \frac{4}{27} = \frac{25}{27}$ 5) $\frac{386}{513} + \frac{25}{27} = \frac{386}{513} + \frac{475}{513} = \frac{861}{513} = \frac{287}{171}$ Значение дроби: $5 : \frac{287}{171} = 5 \cdot \frac{171}{287} = \frac{855}{287}$ Находим искомое число: $x \cdot \frac{5}{7} = \frac{855}{287}$ $x = \frac{855}{287} : \frac{5}{7} = \frac{855}{287} \cdot \frac{7}{5} = \frac{171}{41} = 4\frac{7}{41}$ Ответ: $4\frac{7}{41}$.