В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 4 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B.

Question

Вопрос:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 4 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $\angle C = x$. Так как по условию $\angle C$ в 4 раза меньше угла $A$, то $\angle A = 4x$. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AB$, то углы при основании равны: $\angle A = \angle B = 4x$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ $4x + 4x + x = 180^\circ$ $9x = 180^\circ$ $x = 20^\circ$ Значит, $\angle B = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$. Внешний угол при вершине $B$ смежен с внутренним углом $\angle B$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$: $\text{Внешний угол} = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. Ответ: 100

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 4 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B.

Ответ ассистента

Другие решения