В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 3, а BC = 6.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 3, а BC = 6.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BCD$ (где $\angle CDB = 90^\circ$). В нем отношение катета $DB$ к гипотенузе $BC$ равно косинусу угла $B$: $\cos(\angle B) = \frac{DB}{BC}$. 2. Подставим известные значения: $\cos(\angle B) = \frac{3}{6} = 0,5$. 3. Угол, косинус которого равен $0,5$, составляет $60^\circ$, значит $\angle B = 60^\circ$. 4. В исходном треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^\circ$ ($\angle A + \angle B = 90^\circ$). 5. Находим угол $A$: $\angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. **Ответ: 30**

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 3, а BC = 6.

Ответ ассистента

Другие решения