Рабочие, когда рыли котлован под строительство дома, обнаружили клад. В нём оказалось 9 старинных золотых монет, одинаковых по виду. Выяснилось, что одна из монет фальшивая. Она легче других. Как её обнаружить двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь?

1. **Задание про монеты (9 штук):** Нужно разделить монеты на три группы по 3 штуки в каждой. - **Первое взвешивание:** кладём на чаши весов по 3 монеты. - Если весы в равновесии, фальшивая монета в оставшейся группе. - Если одна чаша поднялась выше, фальшивка там (так как она легче). - **Второе взвешивание:** берем группу из 3 монет, где находится фальшивка. Кладём по 1 монете на чаши весов. - Если весы в равновесии, фальшивая — третья монета. - Если одна чаша выше, фальшивка на ней. 2. **Задание про сундуки короля:** Составим все возможные трёхзначные числа из цифр 1, 2, 3 без повторений: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Всего таких чисел (и сундуков) — 6. Сложим количество монет в них: $123 + 132 + 213 + 231 + 312 + 321 = 1332$ **Ответ:** 1332 монеты. 3. **Задание про путешественника:** Главное условие: **все надписи неверны**. - Рассмотрим сундук с надписью «здесь нет серебра». Так как надпись ложная, значит, там **есть серебро**. Но это может быть сундук либо только с серебром, либо со смесью (серебро + золото). - Посмотрим на сундук с надписью «здесь есть золотые». Надпись ложная, значит, золотых там нет. Следовательно, в этом сундуке только **серебряные монеты**. - Теперь вернемся к сундуку «здесь нет серебра». Раз только серебряные мы уже нашли, значит здесь — **смесь (золото + серебро)**. - В третьем сундуке (без надписи) остаются **золотые монеты**. **Ответ:** 1-й (с надписью про золото) — серебро; 2-й (с надписью «нет серебра») — золото и серебро; 3-й (без надписи) — золото.