На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Question

Вопрос:

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи посчитаем количество путей в каждый город, двигаясь от А до К. Пусть $N(X)$ — число путей из города А в город X. 1. $N(A) = 1$ (начало пути). 2. $N(Б) = N(A) = 1$ 3. $N(В) = N(A) + N(Б) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$ 4. $N(Г) = N(A) + N(Д) = 1 + 1 = 2$ (сначала найдем $N(Д)$) 5. $N(Д) = N(A) = 1$ 6. Пересчитаем $N(Г)$ с учетом $N(Д)$: $N(Г) = N(A) + N(Д) = 1 + 1 = 2$ 7. Теперь уточним $N(В)$: $N(В) = N(A) + N(Б) + N(Г) = 1 + 1 + 2 = 4$ 8. $N(Е) = N(Б) = 1$ 9. $N(Ж) = N(В) = 4$ 10. $N(З) = N(Г) + N(Ж) = 2 + 4 = 6$ 11. $N(И) = N(Д) = 1$ 12. $N(К) = N(Е) + N(Ж) + N(З) + N(И) = 1 + 4 + 6 + 1 = 12$ Ответ: 12

Ответ ассистента

Другие решения