Задание 9. На рисунке изображены графики функций видов f(x)=a√x и g(x)=kx, пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Для решения задачи приравняем функции $f(x) = a\sqrt{x}$ и $g(x) = kx$: $a\sqrt{x} = kx$. Так как точка пересечения отлична от начала координат (x=0), можно разделить на $\sqrt{x}$: $a = k\sqrt{x} \Rightarrow \sqrt{x} = \frac{a}{k} \Rightarrow x = \frac{a^2}{k^2}$. **1) Левый график:** 1. Определим параметры по графику. График $f(x) = a\sqrt{x}$ проходит через точку (1, 2). Подставим: $2 = a\sqrt{1} \Rightarrow a = 2$. 2. График $g(x) = kx$ проходит через точку (2, 1). Подставим: $1 = k \cdot 2 \Rightarrow k = 0,5 = \frac{1}{2}$. 3. Абсцисса точки В: $x = \frac{2^2}{(0,5)^2} = \frac{4}{0,25} = 16$. **Ответ: 16.** **2) Правый график:** 1. Определим параметры по графику. График $f(x) = a\sqrt{x}$ проходит через точку (1, 2). Подставим: $2 = a\sqrt{1} \Rightarrow a = 2$. 2. График $g(x) = kx$ проходит через точку (3, 1). Подставим: $1 = k \cdot 3 \Rightarrow k = \frac{1}{3}$. 3. Абсцисса точки В: $x = \frac{2^2}{(1/3)^2} = \frac{4}{1/9} = 4 \cdot 9 = 36$. **Ответ: 36.**