Олимпиадные задачи 1. Ане доктор прописал полоскать горло каждые 2 часа. Первый раз она прополоскала горло, как только проснулась, последний раз – перед сном. Аня проснулась в 9 часов, полоскала горло 8 раз. Во сколько она легла спать?

1. Аня прополоскала горло 8 раз. Между 1-м и 8-м полосканием было 7 интервалов по 2 часа (8 - 1 = 7). Значит, всего прошло: 7 * 2 = 14 часов. Она проснулась в 9:00, прибавляем 14 часов: 9 + 14 = 23. Ответ: Аня легла спать в 23:00 (11 часов вечера). 2. Пусть весь путь равен x. За первый час он прошел 0.5x, за второй — 4 км. Так как за второй час он прошел оставшуюся половину пути, то 0.5x = 4 км. Значит, x = 8 км. За первый час он прошел 0.5 * 8 = 4 км. Ответ: 4 км. 3. Всего 2 + 1 = 3 вазы. В каждую вазу поставили одинаковое количество цветов. 15 / 3 = 5 цветов в одной вазе. На втором столе стоит 1 ваза, значит, там 5 цветов. Ответ: 5 цветков. 4. 6 шариков = 8 кубиков. Значит, 3 шарика = 4 кубика. Чтобы уравновесить 4 кубика, нужно 3 шарика. Ответ: 3 шарика. 5. Скорость питья не меняется. Если 3 котёнка пьют 3 минуты, то 1 котёнок будет пить это же количество молока в 3 раза дольше (ведь он один выполняет всю работу). 3 * 3 = 9 минут. Ответ: 9 минут.