Задание 1. Являются ли прямые а и b параллельными, если известно, что: а) ∠2 = ∠ 5; б) ∠7 = 124°, ∠4 =56°.

Question

Вопрос:

Задание 1. Являются ли прямые а и b параллельными, если известно, что: а) ∠2 = ∠ 5; б) ∠7 = 124°, ∠4 =56°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся признаками параллельности прямых при пересечении их секущей. a) Дано: $\angle 2 = \angle 5$. Эти углы являются накрест лежащими (внешними). Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Так как $\angle 2 = \angle 5$, то прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$). б) Дано: $\angle 7 = 124^\circ$, $\angle 4 = 56^\circ$. Углы 4 и 7 являются односторонними при пересечении прямых $a$ и $b$ секущей $c$. Найдем их сумму: $\angle 7 + \angle 4 = 124^\circ + 56^\circ = 180^\circ$. Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. Так как сумма равна $180^\circ$, то прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$). Ответ: в обоих случаях прямые $a$ и $b$ параллельны.

Задание 1. Являются ли прямые а и b параллельными, если известно, что: а) ∠2 = ∠ 5; б) ∠7 = 124°, ∠4 =56°.

Ответ ассистента

Другие решения