Разложите многочлен на множители: 15m^2n - 5n^2m.

1. 15m^2n - 5n^2m = 5mn(3m - n) 2. 20a^3 - 6b^2 - 24ab + 5a^2b = (20a^3 + 5a^2b) - (24ab + 6b^2) = 5a^2(4a + b) - 6b(4a + b) = (5a^2 - 6b)(4a + b) 3. 2x^2 - 4xy + 3xy - 6y^2 = 2x^2 - xy - 6y^2 = 2x^2 - 4xy + 3xy - 6y^2 = 2x(x - 2y) + 3y(x - 2y) = (2x + 3y)(x - 2y) При x = 1/4, y = 1/6: (2 * (1/4) + 3 * (1/6)) * (1/4 - 2 * (1/6)) = (1/2 + 1/2) * (1/4 - 1/3) = 1 * (3/12 - 4/12) = -1/12 4. а) 16x^4 - 0,09a^2 = (4x^2)^2 - (0,3a)^2 = (4x^2 - 0,3a)(4x^2 + 0,3a) б) 4a^4b^2 - 20a^2bc^2 + 25c^4 = (2a^2b - 5c^2)^2 в) 1/16a^4 + 1/6ab^3 + 1/9b^6 = (1/4a^2 + 1/3b^3)^2 5. (x - 2y)^3 + (x + 2y)^3 = (x - 2y + x + 2y)((x - 2y)^2 - (x - 2y)(x + 2y) + (x + 2y)^2) = (2x)(x^2 - 4xy + 4y^2 - (x^2 - 4y^2) + x^2 + 4xy + 4y^2) = 2x(x^2 - 4xy + 4y^2 - x^2 + 4y^2 + x^2 + 4xy + 4y^2) = 2x(x^2 + 12y^2) = 2x^3 + 24xy^2 6. 128^2 - 78^2 = (128 - 78)(128 + 78) = 50 * 206 = 10300 7. 108^2 - 7^2 = (108 - 7)(108 + 7) = 101 * 115 = 101 * 115. Выражение делится на 101. 8. а) (a^6 + b^6) / (b^6 - a^6) = -(a^6 + b^6) / (a^6 - b^6) б) (3a^2b^2 - 18a^2b^2 + 27a^2b^2) / (6a^2b - 18a^2b^2) = (12a^2b^2) / (6a^2b(1 - 3b)) = 2b / (1 - 3b) 9. (b - c)(b + c)^3 + (c - a)(c + a)^3 + (a - b)(a + b)^3 = (b - c)(b + c)(b^2 + 2bc + c^2) + (c - a)(c + a)(c^2 + 2ac + a^2) + (a - b)(a + b)(a^2 + 2ab + b^2) = (b^2 - c^2)(b^2 + 2bc + c^2) + (c^2 - a^2)(c^2 + 2ac + a^2) + (a^2 - b^2)(a^2 + 2ab + b^2) = (b^4 + 2b^3c + b^2c^2 - c^2b^2 - 2bc^3 - c^4) + ... = (b^4 - c^4 + 2b^3c - 2bc^3) + (c^4 - a^4 + 2c^3a - 2ca^3) + (a^4 - b^4 + 2a^3b - 2ab^3) = 2(b^3c - bc^3 + c^3a - ca^3 + a^3b - ab^3) = - (a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c) * ... - это классическая задача на тождество с циклическим многочленом, раскладывается в - (a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c) (с точностью до коэффициентов).