Стороны параллелограмма равны 10 см и 15 см, а разность двух его неравных высот равна 2 см. Найдите площадь параллелограмма.

Question

Вопрос:

Стороны параллелограмма равны 10 см и 15 см, а разность двух его неравных высот равна 2 см. Найдите площадь параллелограмма.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть стороны параллелограмма равны $a = 15$ см и $b = 10$ см. Обозначим высоты, проведенные к этим сторонам, как $h_a$ и $h_b$. Площадь параллелограмма $S$ можно выразить через произведение стороны на высоту, опущенную на неё: $S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$. Выразим высоты: $h_a = \frac{S}{15}$ $h_b = \frac{S}{10}$ Так как $h_b > h_a$, по условию задачи их разность равна 2 см: $\frac{S}{10} - \frac{S}{15} = 2$ Приведем дроби к общему знаменателю (30): $\frac{3S - 2S}{30} = 2$ $\frac{S}{30} = 2$ $S = 60 \text{ см}^2$ Ответ: 60 см².

Стороны параллелограмма равны 10 см и 15 см, а разность двух его неравных высот равна 2 см. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ ассистента

Другие решения