Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 1 час меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 14 км/ч.

Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $(14 + x)$ км/ч, а против течения — $(14 - x)$ км/ч. Время, затраченное на путь против течения: $t_1 = \frac{48}{14 - x}$ часов. Время, затраченное на путь по течению (обратный путь): $t_2 = \frac{48}{14 + x}$ часов. Из условия известно, что на обратный путь лодка затратила на 1 час меньше: $t_1 - t_2 = 1$ $\frac{48}{14 - x} - \frac{48}{14 + x} = 1$ Приведем дроби к общему знаменателю: $48(14 + x) - 48(14 - x) = (14 - x)(14 + x)$ $672 + 48x - 672 + 48x = 196 - x^2$ $96x = 196 - x^2$ $x^2 + 96x - 196 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = 96^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-196) = 9216 + 784 = 10000 = 100^2$ $x_1 = \frac{-96 + 100}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-96 - 100}{2} = -98$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Ответ: скорость течения реки составляет 2 км/ч.