10.6. Для функции f на промежутке I найдите первообразную F, график которой проходит через данную точку: 1) f(x) = 3 - 6x, I = (-∞; +∞), A (-1; 0);

Question

Вопрос:

10.6. Для функции f на промежутке I найдите первообразную F, график которой проходит через данную точку: 1) f(x) = 3 - 6x, I = (-∞; +∞), A (-1; 0);

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи нужно найти общую формулу первообразной $F(x) = \int f(x) dx$ и определить константу $C$, используя координаты точки $A(-1; 0)$. 1) Дано: $f(x) = 3 - 6x$. Находим общую формулу: $F(x) = \int (3 - 6x) dx = 3x - 6 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 3x - 3x^2 + C$. График проходит через точку $A(-1; 0)$, значит $F(-1) = 0$. Подставляем значения: $0 = 3 \cdot (-1) - 3 \cdot (-1)^2 + C$ $0 = -3 - 3 + C$ $0 = -6 + C$ $C = 6$. Искомая первообразная: $F(x) = -3x^2 + 3x + 6$.

10.6. Для функции f на промежутке I найдите первообразную F, график которой проходит через данную точку: 1) f(x) = 3 - 6x, I = (-∞; +∞), A (-1; 0);

Ответ ассистента

Другие решения