Задание 1. Докажите, что прямые a и b параллельны. (Обязательно сделать полное оформление: чертеж, дано, доказательство).

### Задание 1 **Дано:** Прямые $a$ и $b$, секущая $c$. $\angle 1 = 147^\circ$ (внешний односторонний), $\angle 2 = 33^\circ$ (внутренний накрест лежащий или просто прилежащий к секущей). **Доказательство:** 1. Рассмотрим угол, смежный с углом $147^\circ$. Он равен $180^\circ - 147^\circ = 33^\circ$. Этот угол является внутренним односторонним с углом $33^\circ$ при прямой $b$. 2. Получаем, что соответствующие углы равны или внутренние накрест лежащие углы равны ($33^\circ = 33^\circ$). 3. Так как накрест лежащие углы при пересечении прямых $a$ и $b$ секущей $c$ равны, то прямые $a$ и $b$ параллельны. ### Задание 2 **Дано:** Прямые $w$, $t$, $s$, секущая $v$. $\angle 1 = \angle 2$, $\angle 2 = \angle 3$. **Доказательство:** 1. По условию $\angle 1 = \angle 2$. Эти углы являются соответственными при прямых $w$ и $t$ и секущей $v$. Так как соответственные углы равны, то $w \parallel t$. 2. По условию $\angle 2 = \angle 3$. Эти углы являются соответственными при прямых $t$ и $s$ и секущей $v$. Так как соответственные углы равны, то $t \parallel s$. 3. Согласно свойству транзитивности параллельности: если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой. Следовательно, $w \parallel s$.