Задание 1. Докажите, что прямые a и b параллельны.

### Решение Задания 1 **Дано:** - Прямые $a$ и $b$ пересечены секущей $c$. - Угол между прямой $a$ и секущей $c$ равен $147^\circ$ (это внешний односторонний или соответствующий угол, в зависимости от того, как мы его рассматриваем). - Угол между прямой $b$ и секущей $c$ равен $33^\circ$ (соответствующий угол по отношению к углу, смежному с первым). **Доказательство:** 1. Пусть $\angle 1$ — угол $147^\circ$, образованный прямой $a$ и секущей $c$. Угол, смежный с ним, равен $180^\circ - 147^\circ = 33^\circ$. 2. Таким образом, у нас есть пара соответственных углов при прямых $a$ и $b$ и секущей $c$, которые равны $33^\circ$. 3. По признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 4. Так как соответственные углы равны, значит, $a \parallel b$. ### Решение Задания 2 **Дано:** - Прямые $w, t, s$ пересечены секущей $v$. - $\angle 1 = \angle 2$. - $\angle 2 = \angle 3$. **Доказательство:** 1. По условию $\angle 1 = \angle 2$. Это соответственные углы при прямых $w$ и $t$ и секущей $v$. Так как они равны, то по признаку параллельности прямых $w \parallel t$. 2. По условию $\angle 2 = \angle 3$. Это соответственные углы при прямых $t$ и $s$ и секущей $v$. Так как они равны, то по признаку параллельности прямых $t \parallel s$. 3. Так как $w \parallel t$ и $t \parallel s$, то по свойству транзитивности параллельности прямых (две прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу), получаем $w \parallel s$.