Система состоит из однородного бруска длиной 90 см и массой 6 кг, прикреплённого к стене с помощью пружины жёсткостью 5 Н/см.

Дано: $L = 0.9$ м (длина бруска) $m = 6$ кг $k = 5$ Н/см = $500$ Н/м $\mu_1 = 0.7$ $\mu_2 = 0.6$ $\mu_3 = 0.2$ $g = 10$ м/с$^2$ Брусок имеет длину $0.9$ м и разделен на 3 участка (AB, BC, CD), длины которых равны: $L_{seg} = 0.9 / 3 = 0.3$ м. Соответственно, коэффициенты трения на участках под бруском равны $\mu_1, \mu_2, \mu_3$. Сила тяжести: $mg = 6 \cdot 10 = 60$ Н. Сила нормальной реакции опоры распределяется равномерно на каждый из 3 участков: $N_1 = N_2 = N_3 = mg / 3 = 20$ Н. Максимальные силы трения покоя на каждом участке: $F_{fr1} = \mu_1 N_1 = 0.7 \cdot 20 = 14$ Н; $F_{fr2} = \mu_2 N_2 = 0.6 \cdot 20 = 12$ Н; $F_{fr3} = \mu_3 N_3 = 0.2 \cdot 20 = 4$ Н. Суммарная сила трения, препятствующая движению влево (или удерживающая брусок): $F_{fr,sum} = 14 + 12 + 4 = 30$ Н. Уравнение равновесия: $F + F_{spring} = F_{fr,sum}$ (в зависимости от направления силы пружины). Сила пружины $F_{spring} = k \cdot x$, где $x$ — удлинение (растяжение или сжатие). $F_{spring} = k(L - L_0)$. 1. Случай $F = 40$ Н: Сила пружины должна быть направлена против $F$, т.е. сжимать пружину. $40 - F_{spring} = 30 \Rightarrow F_{spring} = 10$ Н. $k \cdot \Delta x = 10 \Rightarrow 500 \cdot \Delta x = 10 \Rightarrow \Delta x = 0.02$ м = 2 см. Если пружина сжата, длина недеформированной пружины $L_0 = L_{curr} + \Delta x$. По рисунку длина бруска $0.9$ м. Но из рисунка видно, что пружина занимает место от стены до края бруска. Предположим, текущая длина пружины при равновесии $L_{curr}$. $L_0 = L_{curr} + 2$ см. 2. Случай $F = 10$ Н: Сила пружины должна быть направлена в сторону $F$, т.е. растягивать пружину. $F_{spring} - 10 = 30$ (невозможно, макс. трение 30) или $10 + F_{spring} = 30$ (если брусок тянет влево). $F_{spring} = 20$ Н. $k \cdot \Delta x = 20 \Rightarrow 500 \cdot \Delta x = 20 \Rightarrow \Delta x = 0.04$ м = 4 см. $L_0 = L_{curr} - 4$ см. Примечание: Поскольку точная текущая длина пружины $L_{curr}$ на рисунке не задана числом, ответ выражается через неё.