Вопрос:

1. Упрости выражение: √3 - √29 - 12√5 = √ - .

Фотография

Ответ ассистента

1. Упростим внутренний корень: $\sqrt{29 - 12\sqrt{5}}$. Представим $12\sqrt{5}$ как $2 \cdot 6 \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot \sqrt{36 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt{180}$. Нам нужно найти такие числа $a$ и $b$, что $(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab = 29 - 2\sqrt{180}$. Заметим, что $20 + 9 = 29$ и $20 \cdot 9 = 180$. Следовательно, $29 - 2\sqrt{180} = (\sqrt{20} - \sqrt{9})^2 = (2\sqrt{5} - 3)^2$. Тогда $\sqrt{29 - 12\sqrt{5}} = |2\sqrt{5} - 3| = 2\sqrt{5} - 3$. Подставим обратно в исходное выражение: $\sqrt{3 - (2\sqrt{5} - 3)} = \sqrt{3 - 2\sqrt{5} + 3} = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}$. Теперь преобразуем $\sqrt{6 - 2\sqrt{5}}$. Ищем $(a-b)^2 = 6 - 2\sqrt{5}$. Здесь $a^2+b^2=6, ab=\sqrt{5}$. Подходящие числа: $\sqrt{5}$ и $1$. Проверка: $(\sqrt{5}-1)^2 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5}$. Значит, выражение равно $\sqrt{5} - 1$. Запишем ответ в требуемом формате: $\sqrt{5} - 1$. 2. Вычислим значение: $\sqrt{5} \approx 2,23606...$ $\sqrt{5} - 1 \approx 2,236 - 1 = 1,236$. Ответ: 1. $\sqrt{5} - 1$; 2. $\approx 1,236$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи