Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 = 16 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v0t - at2/2 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 63 метра.

Для решения задачи воспользуемся формулой пути при равнозамедленном движении: $S = v_0 t - \frac{at^2}{2}$ Подставим известные значения в формулу: $16t - \frac{2t^2}{2} = 63$ Упростим уравнение: $16t - t^2 = 63$ $t^2 - 16t + 63 = 0$ Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4$ Найдем корни уравнения: $t_1 = \frac{16 + \sqrt{4}}{2} = \frac{16 + 2}{2} = 9$ $t_2 = \frac{16 - \sqrt{4}}{2} = \frac{16 - 2}{2} = 7$ Оба значения времени положительны. Однако, в задаче о торможении автомобиля, как правило, выбирается первый момент времени, когда пройден указанный путь (так как дальше автомобиль может остановиться или начать движение назад, если модель задачи подразумевает это). Обычно в таких задачах берется меньшее значение времени до остановки автомобиля. Проверим время до остановки: $v = v_0 - at = 0 \Rightarrow 16 - 2t = 0 \Rightarrow t = 8$ с. Так как $7 < 8$, время 7 секунд физически корректно для процесса торможения. Ответ: 7.