Решите уравнение 2 cos 2x + 4sin x + 1 = 0. Выберите правильный вариант.

Для решения уравнения $2\cos(2x) + 4\sin(x) + 1 = 0$ воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)$. Подставим эту формулу в уравнение: $2(1 - 2\sin^2(x)) + 4\sin(x) + 1 = 0$ $2 - 4\sin^2(x) + 4\sin(x) + 1 = 0$ $-4\sin^2(x) + 4\sin(x) + 3 = 0$ Умножим обе части уравнения на $-1$ для удобства: $4\sin^2(x) - 4\sin(x) - 3 = 0$ Пусть $t = \sin(x)$, где $|t| \le 1$. Получаем квадратное уравнение: $4t^2 - 4t - 3 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64 = 8^2$ Корни уравнения: $t_1 = \frac{4 + 8}{8} = \frac{12}{8} = 1,5$ (не подходит, так как $|\sin(x)| \le 1$) $t_2 = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -0,5$ Значит, $\sin(x) = -0,5$. Решение этого уравнения: $x = (-1)^k \cdot \arcsin(-0,5) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ $x = (-1)^k \cdot (-\frac{\pi}{6}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ Это соответствует точкам на тригонометрической окружности: $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ Этот набор ответов совпадает с вариантом 2. **Ответ: 2**