Решите уравнение cos 2x + 3cos x - 1 = 0. Выберите правильный вариант.

Question

Вопрос:

Решите уравнение cos 2x + 3cos x - 1 = 0. Выберите правильный вариант.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $\cos 2x + 3\cos x - 1 = 0$ воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$. Подставим это в исходное уравнение: $(2\cos^2 x - 1) + 3\cos x - 1 = 0$ $2\cos^2 x + 3\cos x - 2 = 0$ Пусть $\cos x = t$, где $|t| \le 1$. Получим квадратное уравнение: $2t^2 + 3t - 2 = 0$ Найдем корни через дискриминант: $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$ $t_{1,2} = \frac{-3 \pm 5}{4}$ $t_1 = \frac{2}{4} = 0,5$ $t_2 = \frac{-8}{4} = -2$ (не подходит, так как $|\cos x| \le 1$) Решаем уравнение $\cos x = 0,5$: $x = \pm \arccos(0,5) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ Это соответствует варианту 3. **Ответ: 3**

Решите уравнение cos 2x + 3cos x - 1 = 0. Выберите правильный вариант.

Ответ ассистента

Другие решения