Вычислите: а) 8^-2 * 4^3; б) 9^-6 * 27^5; в) 10^0 : 10^-3; г) 125^-4 : 25^-5; д) 2^-21 / (4^-5 * 4^-6); е) (4^-2 * 8^-6) / 2^-22; ж) (3^-10 * 9^8) / (-3)^2; з) (5^-5 * 25^10) / 125^3.

Давай разберем каждое выражение, используя свойства степеней: a) $8^{-2} \cdot 4^3 = (2^3)^{-2} \cdot (2^2)^3 = 2^{-6} \cdot 2^6 = 2^{-6+6} = 2^0 = 1$ б) $9^{-6} \cdot 27^5 = (3^2)^{-6} \cdot (3^3)^5 = 3^{-12} \cdot 3^{15} = 3^{-12+15} = 3^3 = 27$ в) $10^0 : 10^{-3} = 10^{0 - (-3)} = 10^{0+3} = 10^3 = 1000$ г) $125^{-4} : 25^{-5} = (5^3)^{-4} : (5^2)^{-5} = 5^{-12} : 5^{-10} = 5^{-12 - (-10)} = 5^{-12+10} = 5^{-2} = \frac{1}{25} = 0,04$ д) $\frac{2^{-21}}{4^{-5} \cdot 4^{-6}} = \frac{2^{-21}}{(2^2)^{-5} \cdot (2^2)^{-6}} = \frac{2^{-21}}{2^{-10} \cdot 2^{-12}} = \frac{2^{-21}}{2^{-22}} = 2^{-21 - (-22)} = 2^1 = 2$ е) $\frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}} = \frac{(2^2)^{-2} \cdot (2^3)^{-6}}{2^{-22}} = \frac{2^{-4} \cdot 2^{-18}}{2^{-22}} = \frac{2^{-22}}{2^{-22}} = 1$ ж) $\frac{3^{-10} \cdot 9^8}{(-3)^2} = \frac{3^{-10} \cdot (3^2)^8}{3^2} = \frac{3^{-10} \cdot 3^{16}}{3^2} = \frac{3^6}{3^2} = 3^{6-2} = 3^4 = 81$ з) $\frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^3} = \frac{5^{-5} \cdot (5^2)^{10}}{(5^3)^3} = \frac{5^{-5} \cdot 5^{20}}{5^9} = \frac{5^{15}}{5^9} = 5^{15-9} = 5^6 = 15625$