Итоговая контрольная работа по алгебре 8 класс

### Вариант 1 **1. Упростите выражение:** а) $\frac{a^2+y^2}{y(a-y)} - \frac{2a}{a-y} = \frac{a^2+y^2 - 2ay}{y(a-y)} = \frac{(a-y)^2}{y(a-y)} = \frac{a-y}{y}$ б) $\sqrt{50} + \sqrt{98} - \sqrt{200} = 5\sqrt{2} + 7\sqrt{2} - 10\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ в) $\sqrt{\frac{108}{3}} = \sqrt{36} = 6$ **2. Найдите значение выражения:** а) $4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11-9} = 4^2 = 16$ б) $6^{-5} : 6^{-3} = 6^{-5 - (-3)} = 6^{-2} = \frac{1}{36}$ в) $(2^{-2})^3 = 2^{-6} = \frac{1}{64}$ **3. Упростите выражение:** а) $(x^{-3})^4 \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14} = x^2$ б) $1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4 = (1,5 \cdot 4) \cdot a^{2-3} \cdot b^{-3+4} = 6a^{-1}b = \frac{6b}{a}$ **4. Решите уравнения:** а) $5x^2+3x-2=0$ $D = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49$ $x = \frac{-3 \pm 7}{10} \Rightarrow x_1 = 0,4; x_2 = -1$ **5. Решите неравенство:** а) $2x - 3(x+1) > 2+x \Rightarrow 2x - 3x - 3 > 2+x \Rightarrow -x - 3 > 2+x \Rightarrow -2x > 5 \Rightarrow x < -2,5$ б) $12x + 7 > 14x + 5 \Rightarrow -2x > -2 \Rightarrow x < 1$ **6. Решите систему неравенств:** $\begin{cases} 3x+4 < 4 \Rightarrow 3x < 0 \Rightarrow x < 0 \\ 2-10x > 8 \Rightarrow -10x > 6 \Rightarrow x < -0,6 \end{cases}$ Ответ: $x < -0,6$ --- ### Вариант 2 **1. Упростите выражение:** а) $\frac{a^2+b^2}{a(2a+2b)} + \frac{b}{a+b} = \frac{a^2+b^2}{2a(a+b)} + \frac{2ab}{2a(a+b)} = \frac{a^2+2ab+b^2}{2a(a+b)} = \frac{(a+b)^2}{2a(a+b)} = \frac{a+b}{2a}$ б) $\sqrt{20} + 2\sqrt{45} - \sqrt{500} = 2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 10\sqrt{5} = -2\sqrt{5}$ в) $\sqrt{\frac{128}{2}} = \sqrt{64} = 8$ **2. Найдите значение выражения:** а) $5^4 \cdot 5^2 = 5^6 = 15625$ б) $12^3 : 12^{-4} = 12^{3 - (-4)} = 12^7$ в) $(3^{-1})^{-3} = 3^3 = 27$ **3. Упростите выражение:** а) $(a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^2$ б) $0,4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9 = (0,4 \cdot 50) \cdot x^{6-5} \cdot y^{-8+9} = 20xy$ **4. Решите уравнения:** а) $5x^2 - 4x - 12 = 0$ $D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 16 + 240 = 256 = 16^2$ $x = \frac{4 \pm 16}{10} \Rightarrow x_1 = 2; x_2 = -1,2$ **5. Решите неравенство:** а) $18 - 8(x-2) < 10 - 4x \Rightarrow 18 - 8x + 16 < 10 - 4x \Rightarrow -8x + 34 < 10 - 4x \Rightarrow -4x < -24 \Rightarrow x > 6$ б) $13x+8 < 15x+4 \Rightarrow -2x < -4 \Rightarrow x > 2$ **6. Решите систему неравенств:** $\begin{cases} 2x+10 > 0 \Rightarrow 2x > -10 \Rightarrow x > -5 \\ 1-3x > 13 \Rightarrow -3x > 12 \Rightarrow x < -4 \end{cases}$ Ответ: $-5 < x < -4$