19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

### Задание 19 1) Ложно. У равнобедренной трапеции боковые стороны равны, но в произвольной — нет. 2) Истинно. Через точку вне окружности можно провести ровно две касательные. 3) Истинно. Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. **Ответ: 23** ### Задание 20 Пусть $(x-3)^2 = t$, где $t \ge 0$. Тогда уравнение примет вид: $t^2 - 3t - 10 = 0$. По теореме Виета: $t_1 = 5$, $t_2 = -2$ (не подходит, так как $t \ge 0$). Значит, $(x-3)^2 = 5 \Rightarrow x-3 = \pm \sqrt{5} \Rightarrow x = 3 \pm \sqrt{5}$. **Ответ: $3 - \sqrt{5}; 3 + \sqrt{5}$** ### Задание 21 Пусть $x$ — концентрация кислоты в первом сосуде, $y$ — во втором (в долях). 1) $4x + 16y = 0{,}57(4 + 16) = 0{,}57 \cdot 20 = 11{,}4 \Rightarrow 4x + 16y = 11{,}4 \Rightarrow x + 4y = 2{,}85$. 2) $x + y = 0{,}6 \cdot 2 = 1{,}2 \Rightarrow x = 1{,}2 - y$. Подставим: $1{,}2 - y + 4y = 2{,}85 \Rightarrow 3y = 1{,}65 \Rightarrow y = 0{,}55$. $x = 1{,}2 - 0{,}55 = 0{,}65$. **Ответ: 65%** ### Задание 22 $y = \frac{(0{,}5x^2+x)|x|}{x+2} = \frac{0{,}5x(x+2)|x|}{x+2}$. При $x \ne -2$ имеем $y = 0{,}5x|x|$. График — две ветви парабол: $y = 0{,}5x^2$ при $x \ge 0$ и $y = -0{,}5x^2$ при $x < 0$. "Выколотая" точка при $x = -2$: $y = 0{,}5(-2)|-2| = -2$. Прямая $y=m$ не имеет общих точек с графиком, если $m = -2$. **Ответ: -2** ### Задание 23 Катеты $a=3, b=4$. Гипотенуза $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$. Площадь $S = 0{,}5 \cdot 3 \cdot 4 = 6$. Высота $h = \frac{2S}{c} = \frac{12}{5} = 2{,}4$. **Ответ: 2,4** :::div .chart-container @chart-1::: :::div .chart-container @chart-2:::