1. Решите уравнение: а) x^2 + 3x - 28 = 0; б) -6x^2 + 37x - 6 = 0; в) 3x^2 - x + 1 = 0; г) 9x^2 + 24x + 16 = 0.

### 1. Решите уравнение: a) $x^2 + 3x - 28 = 0$ Дискриминант: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 = 11^2$. $x_1 = \frac{-3 - 11}{2} = -7$, $x_2 = \frac{-3 + 11}{2} = 4$. **Ответ:** $-7; 4$. б) $-6x^2 + 37x - 6 = 0$ Умножим на $-1$: $6x^2 - 37x + 6 = 0$. $D = (-37)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 1369 - 144 = 1225 = 35^2$. $x_1 = \frac{37 - 35}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$, $x_2 = \frac{37 + 35}{12} = \frac{72}{12} = 6$. **Ответ:** $\frac{1}{6}; 6$. в) $3x^2 - x + 1 = 0$ $D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 1 - 12 = -11$. $D < 0$, корней нет. **Ответ:** корней нет. г) $9x^2 + 24x + 16 = 0$ Это полный квадрат: $(3x + 4)^2 = 0$. $3x + 4 = 0$, $3x = -4$, $x = -\frac{4}{3}$. **Ответ:** $-\frac{4}{3}$. ### 2. Решите уравнение: a) $\frac{3}{x+2} + \frac{3}{x} = 4, x \neq 0, x \neq -2$. Приведем к общему знаменателю: $3x + 3(x+2) = 4x(x+2)$. $3x + 3x + 6 = 4x^2 + 8x \Rightarrow 4x^2 + 2x - 6 = 0 \Rightarrow 2x^2 + x - 3 = 0$. $D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 = 5^2$. $x_1 = \frac{-1 - 5}{4} = -1.5$, $x_2 = \frac{-1 + 5}{4} = 1$. **Ответ:** $-1.5; 1$. б) $\frac{1}{x+4} - \frac{8}{x^2 - 16} = \frac{x-5}{x-4}, x \neq 4, x \neq -4$. Общий знаменатель $(x+4)(x-4) = x^2 - 16$. $(x-4) - 8 = (x-5)(x+4)$. $x - 12 = x^2 + 4x - 5x - 20 \Rightarrow x - 12 = x^2 - x - 20 \Rightarrow x^2 - 2x - 8 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 4$ (не подходит, т.к. $x \neq 4$), $x_2 = -2$. **Ответ:** $-2$. ### 3. Разложите квадратный трехчлен на множители: a) $x^2 - 2x - 63$ Корни уравнения $x^2 - 2x - 63 = 0$: $D = 4 - 4(-63) = 256 = 16^2$. $x_1 = \frac{2 - 16}{2} = -7$, $x_2 = \frac{2 + 16}{2} = 9$. Разложение: $(x - 9)(x + 7)$. **Ответ:** $(x - 9)(x + 7)$. б) $5x^2 + 12x + 4$ Корни $5x^2 + 12x + 4 = 0$: $D = 144 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 144 - 80 = 64 = 8^2$. $x_1 = \frac{-12 - 8}{10} = -2$, $x_2 = \frac{-12 + 8}{10} = -0.4$. Разложение: $5(x + 2)(x + 0.4) = (x + 2)(5x + 2)$. **Ответ:** $(x + 2)(5x + 2)$.