В графе 14 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 5. Причём вершин степени 2 столько же, сколько вершин степени 5. Сколько вершин в этом графе?

Привет! Давай разберем твои задания. Вот решения: ### Задание 6 Пусть $n_2$ — количество вершин степени 2, а $n_5$ — количество вершин степени 5. По условию, $n_2 = n_5$. Обозначим это количество через $n$. Всего вершин в графе $2n$. Сумма степеней вершин графа равна удвоенному количеству ребер (лемма о рукопожатиях): $2 imes 14 = 28$. Также сумма степеней равна $2 imes n_2 + 5 imes n_5 = 2n + 5n = 7n$. Получаем уравнение: $7n = 28$, откуда $n = 4$. Тогда всего вершин: $2n = 2 imes 4 = 8$. **Ответ: 8.** ### Задание 7 При броске двух кубиков общее число исходов: $6 \times 6 = 36$. Нам нужны варианты, где сумма очков $\ge 9$ (то есть 9, 10, 11 или 12): - Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — 4 исхода; - Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — 3 исхода; - Сумма 11: (5,6), (6,5) — 2 исхода; - Сумма 12: (6,6) — 1 исход. Всего благоприятных исходов: $4 + 3 + 2 + 1 = 10$. Вероятность: $P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$. **Ответ: 5/18.** ### Задание 8 (про кафе) Всего людей 5: 2 Данила ($D_1, D_2$), 2 Кирилла ($K_1, K_2$) и Вика ($V$). Общее число перестановок: $5! = 120$. Чтобы Вика сидела между двумя Данилами, рассмотрим блок $(D-V-D)$ как один объект. Тогда у нас 3 объекта: блок и два Кирилла. Количество способов расставить их в ряд: $3! = 6$. Внутри блока Данилы могут меняться местами: $2! = 2$ способа. Всего благоприятных вариантов: $6 \times 2 = 12$. Вероятность: $P = \frac{12}{120} = \frac{1}{10} = 0,1$. **Ответ: 0,1.** ### Задание 8 (про велосипедистов) Пусть $S$ — все расстояние, $v$ — скорость первого велосипедиста. Время первого: $t_1 = \frac{S}{v}$. Время второго: $\frac{S/2}{10} + \frac{S/2}{v+3} = \frac{S}{20} + \frac{S}{2(v+3)}$. Так как прибыли одновременно, $t_1 = t_2$: $\frac{S}{v} = \frac{S}{20} + \frac{S}{2(v+3)}$. Разделим на $S$: $\frac{1}{v} = \frac{1}{20} + \frac{1}{2(v+3)} \Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{v+3+10}{20(v+3)} = \frac{v+13}{20v+60}$. $20v + 60 = v^2 + 13v \Rightarrow v^2 - 7v - 60 = 0$. Корни уравнения: $v = 12$ (так как $v > 0$). **Ответ: 12 км/ч.** *Примечание: Задача 5 про уровень воды требует график распределения вероятностей, который отсутствует на изображении.*