27. На рисунке изображён график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$, где числа $a, b$ и $c$ — целые. Найдите $f(-1)$.

На рисунке изображён график параболы. Нам нужно найти значение функции $f(-1)$. 1. Найдём коэффициенты функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ по точкам на графике: - Вершина параболы находится в точке $(-3; 4)$. Формула вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -3$, откуда $b = 6a$. - Парабола проходит через точку $(-1; 0)$. - Парабола также проходит через точку $(-5; 0)$. - Точка пересечения с осью $y$ (при $x=0$) по графику находится в точке $(0; -5)$, значит $c = -5$. 2. Используем координаты вершины $(-3; 4)$ в уравнении $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$: $f(x) = a(x + 3)^2 + 4$ 3. Подставим точку $(0; -5)$, чтобы найти $a$: $-5 = a(0 + 3)^2 + 4$ $-5 = 9a + 4$ $9a = -9$ $a = -1$ 4. Теперь у нас есть полная формула функции: $f(x) = -1 \cdot (x + 3)^2 + 4$ 5. Найдём $f(-1)$: $f(-1) = -1 \cdot (-1 + 3)^2 + 4 = -1 \cdot (2)^2 + 4 = -4 + 4 = 0$ Эту точку также видно на самом графике: при $x = -1$ график пересекает горизонтальную ось $x$, что соответствует значению $y = 0$. **Ответ: 0**