21.В четырехугольнике ABCD противолежащие стороны параллельны (AB || CD, AD || BC). Докажите, что AB=CD.

Question

Вопрос:

21.В четырехугольнике ABCD противолежащие стороны параллельны (AB || CD, AD || BC). Докажите, что AB=CD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: в четырехугольнике $ABCD$ стороны $AB \parallel CD$ и $AD \parallel BC$. Доказать: $AB = CD$. Доказательство: 1. Проведем диагональ $AC$. 2. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $CDA$. 3. Так как $AB \parallel CD$, то накрест лежащие углы при секущей $AC$ равны: $\angle BAC = \angle DCA$. 4. Так как $AD \parallel BC$, то накрест лежащие углы при секущей $AC$ равны: $\angle DAC = \angle BCA$. 5. Сторона $AC$ — общая для обоих треугольников. 6. Значит, $\triangle ABC = \triangle CDA$ по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). 7. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $AB = CD$. Что и требовалось доказать.

21.В четырехугольнике ABCD противолежащие стороны параллельны (AB || CD, AD || BC). Докажите, что AB=CD.

Ответ ассистента

Другие решения