Дано: ∠1 = ∠2; ∠2 + ∠3 = 180°. Доказать: a || c

Дано: $\angle 1 = \angle 2$, $\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$. Доказать: $a \parallel c$. Доказательство: 1. По условию $\angle 1 = \angle 2$. Углы 1 и 2 являются соответственными углами при прямых $a$ и $b$ и секущей. По признаку параллельности прямых (если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны), из равенства $\angle 1 = \angle 2$ следует, что $a \parallel b$. 2. Рассмотрим углы 2 и 3. Они являются внутренними односторонними углами при прямых $b$ и $c$ и секущей. По условию их сумма равна $180^\circ$ ($\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$). По признаку параллельности прямых (если сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны), следует, что $b \parallel c$. 3. Мы получили, что $a \parallel b$ и $b \parallel c$. По свойству параллельных прямых (если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой), получаем $a \parallel c$. Что и требовалось доказать.