Составь квадратное уравнение в стандартном виде, если известно, что x_{1,2} = -26 ± sqrt{676 + 4}.

Question

Вопрос:

Составь квадратное уравнение в стандартном виде, если известно, что x_{1,2} = -26 ± sqrt{676 + 4}.

$Составь квадратное уравнение в стандартном виде, если известно, что x_{1,2} = -26 ± sqrt{676 + 4}.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся общей формулой корней квадратного уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Сравним её с данным выражением: $x_{1,2} = -26 \pm \sqrt{676 + 4}$ Чтобы привести выражение к виду $\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, нужно умножить числитель и знаменатель на 2: $x_{1,2} = \frac{-52 \pm 2\sqrt{676 + 4}}{2} = \frac{-52 \pm \sqrt{4(676 + 4)}}{2} = \frac{-52 \pm \sqrt{2704 + 16}}{2} = \frac{-52 \pm \sqrt{2720}}{2}$ Однако, проще воспользоваться обратной теоремой Виета, где уравнение имеет вид $x^2 + px + q = 0$, если корни $x_1$ и $x_2$ известны: $x_1 = -26 + \sqrt{680}$ $x_2 = -26 - \sqrt{680}$ Сумма корней: $x_1 + x_2 = -26 + \sqrt{680} - 26 - \sqrt{680} = -52 = -p \Rightarrow p = 52$ Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = (-26 + \sqrt{680})(-26 - \sqrt{680}) = (-26)^2 - (\sqrt{680})^2 = 676 - 680 = -4 = q$ Уравнение: $x^2 + 52x - 4 = 0$. Ответ: 1 $x^2$ + 52 $x$ - 4 = 0

Составь квадратное уравнение в стандартном виде, если известно, что x_{1,2} = -26 ± sqrt{676 + 4}.

Ответ ассистента

Другие решения