3. (3 балла) Решите неравенство: 1) log7(x - 1) ≥ 0; 2) (x - 3)(x + 4) < 0; 3) 0,5^x-3 ≤ 0,25^-x;

Привет! Давай разберем задания из твоего списка по порядку. ### Задание 3. Решите неравенство: 1) $\log_7(x - 1) \ge 0$ $x - 1 \ge 7^0$, так как $7 > 1$, знак не меняем. $x - 1 \ge 1 \implies x \ge 2$. Учитывая ОДЗ ($x - 1 > 0 \implies x > 1$), ответ: $x \in [2; +\infty)$. 2) $(x - 3)(x + 4) < 0$ Корни уравнения: $x_1 = 3, x_2 = -4$. Методом интервалов: при $x \in (-4; 3)$ выражение отрицательно. Ответ: $x \in (-4; 3)$. 3) $0,5^{x-3} \le 0,25^{-x}$ Заметим, что $0,25 = (0,5)^2$. $(0,5)^{x-3} \le ((0,5)^2)^{-x} \implies (0,5)^{x-3} \le (0,5)^{-2x}$. Так как основание $0 < 0,5 < 1$, знак неравенства меняется на противоположный: $x - 3 \ge -2x$ $3x \ge 3 \implies x \ge 1$. Ответ: $x \in [1; +\infty)$. ### Задание 4. Конус 1) Осевое сечение конуса — это треугольник $PCD$ (проходящий через вершину и диаметр основания). 2) Образующая — отрезок $PC$ или $PD$. 3) Высота конуса — отрезок $PO$. 4) Радиус $R = d/2 = 12/2 = 6$ см. Образующая $l = 10$ см. $S_{бок} = \pi R l = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi \approx 188,4$ см². ### Задание 5. Производная: 1) $f'(x) = (2x - 3x^5 - 4)' = 2 - 15x^4$. 2) $f(x) = \frac{x^3}{\sin x}$. По правилу производной дроби $(u/v)' = (u'v - uv') / v^2$: $f'(x) = \frac{3x^2 \sin x - x^3 \cos x}{\sin^2 x}$. ### Задание 6. Первообразная: 1) $f(x) = -4x^3 + 2/x + 1$. $F(x) = -4 \cdot \frac{x^4}{4} + 2 \ln |x| + x + C = -x^4 + 2 \ln |x| + x + C$. 2) $f(x) = -2e^x - \sin x$. $F(x) = -2e^x + \cos x + C$. ### Задание 7. Задача на тариф Сегодня на счету 700 рублей. Плата — 16 рублей в день. Лимит (минимальный остаток) — 16 рублей. Значит, доступно к трате: $700 - 16 = 684$ рубля. Количество дней: $684 / 16 = 42,75$. Так как плата списывается вечером, Лиза сможет пользоваться связью 42 полных дня и еще один день (сегодняшний). Ответ: 43 дня.