Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку.

Для решения задачи определим положение населенных пунктов на координатной сетке. Пусть точка 1 — село Плодородное (координаты 0;0), точка 2 — деревня Васильевка, точка 4 — деревня Рассвет, точка 3 — деревня Шарковка. По условию, одна клетка равна 3 км. 1. Координаты точек на сетке (отсчет от точки 1): - Точка 1: (0, 0) - Точка 2: (-4, 3) (левее на 4 клетки, выше на 3) - Точка 4: (0, 3) (выше на 3 клетки) - Точка 3: (-2, 3) (левее на 2 клетки, выше на 3) 2. Расстояния: - По шоссе (путь 2-4-1): расстояние от 2 до 4 равно 4 клетки (12 км), от 4 до 1 равно 3 клетки (9 км). Итого: 12 + 9 = 21 км. - По лесной дорожке (прямая 2-1): гипотенуза треугольника с катетами 4 и 3 клетки. По теореме Пифагора: $\sqrt{4^2+3^2} = \sqrt{25} = 5$ клеток. В километрах: $5 \times 3 = 15$ км. - Через Шарковку (путь 2-3-1): путь 2-3 равен 2 клетки (6 км), путь 3-1 — гипотенуза треугольника с катетами 2 и 3 клетки. Расстояние в клетках: $\sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$. В километрах: $3\sqrt{13} \approx 3 \times 3.6 = 10.8$ км. Итого: $6 + 10.8 = 16.8$ км. 3. Время в пути: - Шоссе (25 км/ч): $t = 21 / 25 = 0.84$ часа ($0.84 \times 60 = 50.4$ мин). - Лесная дорожка (18 км/ч): $t = 15 / 18 = 5/6$ часа ($50$ мин). - Через Шарковку: участок 2-3 (шоссе, 25 км/ч) — $6 / 25 = 0.24$ ч ($14.4$ мин). Участок 3-1 (тропинка, 18 км/ч) — $(3\sqrt{13}) / 18 = \sqrt{13} / 6 \approx 0.6$ ч ($36$ мин). Итого: $14.4 + 36 = 50.4$ мин. Самый быстрый путь — по лесной дорожке.