Одну треть пути (1/3) катер двигался со скоростью v1 = 90 км/ч, а оставшиеся две трети (2/3) — со скоростью v2 = 9 км/ч.

Для нахождения средней скорости $v_{ср}$ используем формулу: $v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}}$ где $S$ — весь путь, а $t_{общ}$ — полное время движения. Пусть весь путь равен $S$. Тогда: 1. Первая часть пути $S_1 = \frac{1}{3}S$ пройдена со скоростью $v_1 = 90$ км/ч. Время $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/3}{v_1} = \frac{S}{3v_1}$. 2. Вторая часть пути $S_2 = \frac{2}{3}S$ пройдена со скоростью $v_2 = 9$ км/ч. Время $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{2S/3}{v_2} = \frac{2S}{3v_2}$. Полное время: $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{3v_1} + \frac{2S}{3v_2} = \frac{S}{3} \left( \frac{1}{v_1} + \frac{2}{v_2} \right) = \frac{S}{3} \left( \frac{v_2 + 2v_1}{v_1 v_2} \right)$ Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{S}{3} \frac{v_2 + 2v_1}{v_1 v_2}} = \frac{3v_1 v_2}{v_2 + 2v_1}$ Подставим значения: $v_{ср} = \frac{3 \cdot 90 \cdot 9}{9 + 2 \cdot 90} = \frac{2430}{9 + 180} = \frac{2430}{189} \approx 12{,}86$ км/ч. **Ответ: 12,86 км/ч.**