В аптеке ежедневный спрос на конкретный лекарственный препарат моделируется непрерывной случайной величиной с плотностью распределения f(x)=a*(4x-x^2) на интервале [0;2] и f(x)=0 вне его.

Для нахождения коэффициента $a$ воспользуемся свойством плотности вероятности: интеграл от плотности распределения по всей области возможных значений равен 1. $$\int_{0}^{2} a(4x - x^2) dx = 1$$ Вынесем константу $a$ и вычислим интеграл: $$a \int_{0}^{2} (4x - x^2) dx = a \left[ 2x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} = 1$$ Подставим пределы интегрирования: $$a \left( (2 \cdot 2^2 - \frac{2^3}{3}) - (2 \cdot 0^2 - \frac{0^3}{3}) \right) = 1$$ $$a \left( 8 - \frac{8}{3} \right) = 1$$ $$a \left( \frac{24 - 8}{3} \right) = 1$$ $$a \cdot \frac{16}{3} = 1$$ $$a = \frac{3}{16}$$ Проверим варианты ответа. В условии, вероятно, опечатка в функции плотности или в вариантах ответов, так как расчет дает $\frac{3}{16}$, а предлагаемые варианты: $1/4$, $3/8$, $3/4$, $8/3$. Если допустить, что в условии интервал $[0; 4]$ или функция иная, ответ мог бы совпасть. Однако исходя из текста задачи, правильное значение $a = 3/16$. **Ответ: 3/16**