Имеются два сосуда, содержащие 80 кг и 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 63 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 65 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Question

Вопрос:

Имеются два сосуда, содержащие 80 кг и 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 63 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 65 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ — концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а $y$ — во втором растворе. 1. Составим первое уравнение на основе масс чистой кислоты при смешивании всех объемов: $80x + 70y = (80 + 70) \cdot 0,63$ $80x + 70y = 150 \cdot 0,63$ $80x + 70y = 94,5$ 2. Составим второе уравнение для случая смешивания равных масс (пусть по $1$ кг каждого): $\frac{1 \cdot x + 1 \cdot y}{1 + 1} = 0,65$ $\frac{x + y}{2} = 0,65$ $x + y = 1,3$ 3. Решим систему уравнений: $\begin{cases} 80x + 70y = 94,5 \\ x + y = 1,3 \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 1,3 - x$ Подставим в первое: $80x + 70(1,3 - x) = 94,5$ $80x + 91 - 70x = 94,5$ $10x = 94,5 - 91$ $10x = 3,5$ $x = 0,35$ Концентрация первого раствора составляет $0,35$, что равно $35\%$. **Ответ: 35%**

Ответ ассистента

Другие решения