Билет 9. 3) Задача. Определите центр тяжести сложной геометрической фигуры.

Для решения задачи разобьем сложную фигуру на две простые: прямоугольник (основание) и треугольник (верхняя часть). 1. Параметры: - Прямоугольник (фигура 1): ширина $W_1 = a + b + a = 20 + 60 + 20 = 100\text{ см}$, высота $h_1 = 40\text{ см}$. - Треугольник (фигура 2): основание $b = 60\text{ см}$, высота $h_2 = 60\text{ см}$. 2. Площади: - $A_1 = W_1 \cdot h_1 = 100 \cdot 40 = 4000\text{ см}^2$ - $A_2 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_2 = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 60 = 1800\text{ см}^2$ - Общая площадь $A = A_1 + A_2 = 4000 + 1800 = 5800\text{ см}^2$ 3. Координаты центров тяжести (от левого нижнего угла): Так как фигура симметрична относительно вертикальной оси, $x_c = \frac{100}{2} = 50\text{ см}$. - $y_1 = \frac{h_1}{2} = \frac{40}{2} = 20\text{ см}$ - $y_2 = h_1 + \frac{h_2}{3} = 40 + \frac{60}{3} = 40 + 20 = 60\text{ см}$ 4. Координата $y_c$ центра тяжести всей фигуры: $y_c = \frac{A_1 \cdot y_1 + A_2 \cdot y_2}{A} = \frac{4000 \cdot 20 + 1800 \cdot 60}{5800} = \frac{80000 + 108000}{5800} = \frac{188000}{5800} \approx 32.41\text{ см}$. **Ответ:** Координаты центра тяжести $C(50; 32.41)$.