Из точки А к плоскости альфа проведены два отрезка АС и АВ. Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DE параллельна альфа и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если AD/ВА = 3/5.

Question

Вопрос:

Из точки А к плоскости альфа проведены два отрезка АС и АВ. Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DE параллельна альфа и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если AD/ВА = 3/5.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся подобием треугольников. 1. Так как отрезок $DE$ параллелен плоскости $\alpha$, то сечение плоскостью, проходящей через $A$ и параллельной $\alpha$, пересекает плоскость $\alpha$ по прямой, параллельной $DE$. Следовательно, в треугольнике $ABC$ отрезок $DE$ параллелен основанию $BC$. 2. По теореме о подобии треугольников: $\triangle ADE \sim \triangle ABC$. 3. Из подобия следует отношение сторон: $\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$. 4. Нам известно отношение $\frac{AD}{BA} = \frac{3}{5}$. Это означает, что $\frac{AD}{AB} = \frac{3}{5}$. 5. Подставим известные значения в пропорцию: $\frac{3}{5} = \frac{5}{BC}$. 6. Выразим $BC$: $3 \cdot BC = 5 \cdot 5$, откуда $3 \cdot BC = 25$. 7. $BC = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}$ см. **Ответ:** $8\frac{1}{3}$ см.

Ответ ассистента

Другие решения