Задача 1. Через 4 года Маше будет в 3 раза больше лет, чем 2 года назад. Сколько лет Маше сейчас?

### Задача 1 Пусть $x$ — возраст Маши сейчас. Тогда возраст через 4 года: $x + 4$. Возраст 2 года назад: $x - 2$. По условию: $x + 4 = 3(x - 2)$. $x + 4 = 3x - 6$ $10 = 2x$ $x = 5$ **Ответ: Маше сейчас 5 лет.** ### Задача 2 Пусть $v_т$ — скорость туриста, а $v_м$ — скорость мотоциклиста. Турист был в пути до встречи: $3 + 2 = 5$ часов. Мотоциклист был в пути: $2$ часа. Так как расстояние одинаковое ($S = v imes t$): $v_т imes 5 = v_м imes 2$ $v_м / v_т = 5 / 2 = 2,5$ **Ответ: Скорость мотоциклиста больше скорости туриста в 2,5 раза.** ### Задача 3 (рис. 5.79) Рассмотрим треугольник $ADF$. Угол $\angle ADF$ является внешним для треугольника $BDE$, значит $\angle ADF = \angle EBD + \angle BED = 25^\circ + \angle BED$. Также $\angle ADF$ смежный с углом $15^\circ$ (угол $CDF$), но по рисунку видно, что $15^\circ$ — это угол $DCF$. Воспользуемся свойством внешнего угла: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. 1. Для $\triangle BDE$: внешний угол $\angle ADC = \angle EBD + \angle BED = 25^\circ + \angle BED$. 2. Для $\triangle ACF$: внешний угол $\angle AFC = \angle A + \angle ACF = \angle A + 15^\circ$. 3. В $\triangle ADF$: $\angle A + \angle AFD + \angle ADF = 180^\circ$. Заметим, что $\angle ADF = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. Теперь сумма углов в $\triangle ABC$: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$. $\angle A + 25^\circ + 15^\circ + 80^\circ = 180^\circ$ (так как $80^\circ$ — угол между отрезками, пересекающимися внутри). Однако проще: сумма углов в $\triangle AEF$ (или аналогичном) или через сумму углов в четырехугольнике или треугольниках. В $\triangle BDE$ и $\triangle CDF$ углы при вершинах $D$ равны как вертикальные ($80^\circ$). Тогда $\angle A = 180^\circ - (\angle ABE + \angle EBA + ...) $ — это сложно. Используем сумму углов треугольника $ABC$ и внешние углы: $\angle A + (25^\circ + \angle E) + (15^\circ + \angle F) = 180^\circ$. Сумма углов $\triangle ADF = 180^\circ$. Внешний угол $\angle FDC = 180 - 80 = 100^\circ$. В треугольнике $ADC$: $\angle A + 15^\circ + 100^\circ = 180^\circ - \angle ACD$ (нет). Правильный путь: Сумма углов в $\triangle ABC = 180^\circ$. Внешний угол $\angle FDC = 100^\circ$ (смежный с $80^\circ$). $\angle A + 25^\circ + 15^\circ = 80^\circ$ (сумма внешних углов треугольника). $\angle A + 40^\circ = 80^\circ$ $\angle A = 40^\circ$ **Ответ: $\angle A = 40^\circ$.**